急に飛び込んできてすみません。
私は上級とかプロ向け(全然解けてないけど)を解いてきましたが、いつも適当な場所で背理法を使っています。でもすぐに解けている人などがいるとあまりそれは効率的ではない感じがします。地道にやってもいいのですが長くかかりすぎるとどうしても難問が投稿されるスピードに追いつけません。効率的に解くためにアドバイスをくれませんか？

パズルンさんの投稿問題も本当に難しくて、楽しくて、いつも感心しています。
ただ、私などよりずっ〜と短時間で解いてしまう神様がいるのでタイトルに引っかかって、なかなかResできませんでした。まぁ、細かいことは置いといて、、、、、まじめな雑談が出来ればうれしいナ！ルンルン！
神様が作ったプログラム、例えば管理人様が用意した複数解チェックプログラムに比べれば私の作ったプログラムは100〜数億倍以上遅いと感じています。パズルンさんはどうやって解いているのでしょうか？紙ベース(実際は紙ではないでしょうが)で解いているとしたら本当に神ですね。
問い掛けの中で「適当な場所で背理法を使っています」の意味がわかりませんでした。
プログラムを作り始めた時から「背理法」という言葉には引っかかりがありました。このサイトの問題で云えば、「背理法」で解けるのは[初級]レベル以下と考えています。
説明が長くなるのでとりあえずここまでとします。

そうなんですか！今まで大体地道に場合分けとかして解いていました。地道といってもある程度当てを絞ってから直感で場合分けをしていました。「適当な場所」というのはちょっと飛躍しすぎましたが、一応数の多い所、辺に接しているところなどから場合分けをしています。それでもダメだったら場合分けを2重、3重にしていってます。

神様に先んじて応えるのは僭越ですし、誤っているかもしれないので恐縮するのですが、・・・・・
「適当な場所」とは「マス目の位置」を示しているのですね。当初はプログラムに「背理法を組込む位置」を想像してしまいました。
新しく、「場合分けとかして」「場合分けを2重、3重にして」との言葉が追加されました。が、とりあえず「背理法」についての私の考えを聞いてください。多分同じことを考えているのではないかと思いますが意識のすり合わせが必要だと感じました。
Wikipediaには「ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである」とあります。
これをイラストロジックの解法に適用すれば、「適当な場所Aを塗りつぶすと仮定して、そこから矛盾が導かれればAは塗りつぶさないと結論付けられる」と言えます。この手法で問題なのは、矛盾が導かれなかったとしてもAは「塗りつぶす」が正解とは結論付けられない点にあります。仮定の上に仮定を重ねると適当な場所Aを「塗りつぶさない」と仮定することも必要になります。ただし、背理法で解ける[初級]レベル以下の問題はこの限りではないはずです。
「適当な場所Aを塗りつぶす」と仮定した結果を、B�@全てのマスが確定したB�A手詰まりになったB�B矛盾が生じた。
「適当な場所Aを塗りつぶさない」と仮定した結果を、C�@全てのマスが確定したC�A手詰まりになったC�B矛盾が生じた。
とした場合、BとCの結果を併せた総合判断が必要になります。
最後に、間違っているかもしれませんが「適当な場所」については次の様にしています。全てのマスを対象とすれば見逃しがないのかもしれないが、処理時間が膨大となるため、「辺に接しているマス」と「確定マスに接しているマス」とする。ただし、背理法で解ける問題については全てのマスを対象とする。

多分アルゴリズム様と私の「背理法」、「適当な場所」についての認識は先程の説明で共通認識となったと思います。アルゴリズム様はどのようなコツ(テクニック)を使って難問を解いているのですか？

身勝手な自説の展開なので汗、汗、です。様は止めてください。更に汗、汗、です。「さん」が適切かな？
コツ(テクニック)について、簡単な言葉で的確に表現するにはかなり難しい質問です。
答�@「人が書いた絵です。しばらく解く過程を見ていると線が見えたり、絵の一部と思われる部分が現れることがあります」→パズルンさんの悩みは線が見えなかったり、絵の一部と認識できない場合だと思います。
答�A「各種ツールを用意しています」→内容を問われると説明が長くると共に更に身勝手な自説の展開となります。逆にどんなことで悩んでいるのかを教えていただければ幸いです。
答�B「基本的にどんな解き方を行っているかの説明」→やはり説明が長くると共に更に身勝手な自説の展開。でも共通認識はできるかな〜？
答�C「その他」本当に難問が解けているの？など、、、
どれをご希望でしょうか？質問を質問で返すのは反則かな？

一番気になるのは「各種ツール」ですね。今の感じだと途中で背理法ができるところが少なくなって行き詰まってしまうんですよね。具体例と言ってもこのサイト内から使ってしまったら、問題を解く直接的なヒントになってしまうので自力で解きたい人や問題作成者にとって迷惑と感じてしまうかもしれません。長々とした自説でも構いませんので答えて下さったら幸いです。(長々とした自説っていっても文章で説明するって難しいですよね。ちょっと日本語狂っていてもこちらで頑張って読み取るつもりですので安心して回答してください( ＾∀＾)

悩んでいるのは「行き詰まり」でしょうか？
どんな多桁の素数でも求める方法があるように、どんな難問でも解ける方法があるのをご存じでしょうか？問題は掛かってしまう時間と使用するツールの物理的限界です。
パズルンさんのソフトは時間と物理的限界が解消されればどんな問題でも解けるのでしょうか？ここがスタートです。あとは時短などが図れるツール作成です。

はい、できるはずです。ただしコンピューターでも解決できない程の物理的限界は必ず出てくるでしょう。私のソフトは簡易的なので、

失礼な言い方になるかも知れませんが、私の頭の中では「背理法ができるところが少なくなって行き詰まる」と「時間と物理的限界が解消されればどんな問題でも解ける」がリンクしません。もう少し、何かヒントはないでしょうか？
また、簡易的とは？
呼び方の違いかもしれませんが私の場合、背理法ではなく仮定法を使っています。仮定の上に仮定を重ねます。200段重ねられるように作っていますが、現実的にはほぼ100段以内で終わっています。多くは20〜30段程度です。
余計なことですが、段数が多いからと云って超難問とは限りません。逆に10段以内での超難問もありますし、50段を超えてもほぼイージーな問題もありました。

なんかこちらの文章で変なこと書いてしまってすみません。なかったことにしてください。ちなみに私の中では仮定法も背理法も同じ認識で使っています。

なんてことだ♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪今、仮定法を百段回も重ねることにすごい驚いてしまいました！仮定法をいつも何十段回も重ねる勇気なんてありませんでした！数段階しか重ねてなかったのですが、参考にさせてもらってもよろしいでしょうか！？

驚かれた事に驚いています。どこに問題点があるのか分からないものですね。
次は、どんな話をすれば上手く理解してもらえるのか？私の言っていることが本当に正しいのか？など考え中です。
「参考にさせてもらう」とは具体的にどういう事を言っているのでしょうか？いままで通り、ややしつこい言葉での説明でよろしいのでしょうか？
以前、管理人さんから「神様のプログラムで別解が見つけられないのに、どうやって別解を見つけるのですか？」といった投稿がありましたが、今になれば、はっきりわかります。掲載されている神様のプログラムはどんな問題でも解ける構成になっていないからです。

すみません、ちょっと聞いていいですか。上手い人ってプログラムを書いて解いているのですか。

どういう質問か分かりません。別の言葉を追加してください。

今まで私は「ソフト」という言葉は今まで「問題を解く人そのものの考え方」の比喩表現と解釈していましたが「コンピュータのプログラム」、つまりソフトウェアのことでしょうか。

「問題を解く人の考え方」であり、具現化したものが「コンピュータのプログラム」（ソフトウェア）と考えていますが、思い違いでしょうか　？

多分こちらのソフトの解釈の間違いです。ようは、あなたは何かしらソフトウェアをつくって問題を解いているのですか。

最初に「私の作ったプログラム」といっています。ソフトウェアのことです。
唐突な問い掛けで意図が分かりかねます。

私ソフトウェアとか使わずに解いていくタイプなので「ソフト」なんて言葉が出て動揺してしまいました。大変申し訳ございません。ちなみにアルゴリズム様はどのようなツールを作っているのですか。

「パズルンさんはどうやって解いているのでしょうか？紙ベース(実際は紙ではないでしょうが)で解いているとしたら本当に神ですね。」と問いかけたのですが、意味が通じなかったようですね。
「どのようなツール」との回答にどう応じればよいのか？？？
繰り返しですが、次は、どんな話をすれば上手く理解してもらえるのか？私の言っていることが本当に正しいのか？など考え中です。

す、すごい会話になっとりますね……思わず横槍を。

第三者視点ですが。
パズルン氏は、人力で解いています。というかそれが一般的な楽しみ方です。
アルゴリズム氏は、イラロジの解法プログラムを自作しているようです。これも一つのこのサイトの遊び方です。
この二つの遊び方は全くの別物です。ここにそもそものすれ違いが生じているようです。

因みに最初のパズルン氏の問いかけですが、
人力でプロ級に手を出せるパズルン氏は（人力としては）ほぼトップクラスだと思います。
プロ級で正解している人の何人が解法プログラムとして楽しんでいるかはわかりませんが、
このレベルに到達してる人はクリア人数の欄を見ても分かる通り、片手で数えられるくらいでしょうね……。

「横槍」とは思いません。「ときの氏神」だと思います。歓迎します。
「そもそものすれ違い」が生じるのは程度の差こそあれ、当たり前にあることです。雑談の中では特に問題ではありません。
「二つの遊び方は全くの別物」とも考えていません。共に同じパズルを解いているのですから。とはいえ、考え方のベースが相当に違うのも事実です。
さて、どうしたものか　？