問題を白黒反転してチェックをした場合、確かに反転した問題に対する解析結果は得られると思いますが
　・白黒反転した問題の解が1つなら、元の問題も解は1つ
　・白黒反転した問題に複数解があるならば、元の問題も複数解がある
って成り立つのでしょうか？

例えば以下の問題は複数解が存在しますが

　　１１１１
　１■□□□
１１□■□■
　１□□■□

これを白黒反転した以下の問題は解が1つに決まると思います・・・。

　　　１　１
　　２１２１
　３□■■■
１１■□■□
２１■■□■